D'abord organiste de l'église Saint-Paterne d'Orléans à partir de 1968, il commence, en 1974, une carrière d'organiste parisien comme suppléant du grand orgue de Saint-Séverin. En 1975, il devient co-titulaire de l'orgue de Saint-Nicolas-des-Champs avec Jean Boyer, puis, l'année suivante, Titulaire du grand orgue de Sainte-Élisabeth-du-Temple. En 1979, il est nommé organiste de la Madeleine.

Comme pédagogue, François-Henri Houbart a d'abord enseigné l'orgue à l'École Nationale de Musique d'Orléans, de 1980 à 2000. Il devient ensuite professeur au conservatoire de Rueil-Malmaison, à la suite de Marie-Claire Alain et de Susan Landale jusqu'en 2013.